G E O M E T R Í A F R A C T A L


Fractal de Newton

-(1815-1897) Karl Theodor Wilhelm Weierstrass, definió la primera curva continua no diferenciable.
-(1845-1918 ] Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor, estableció una sucesión de segmentos conocida como “polvo de Cantor”.
-(1857-1918 ] Aleksandr Mikhailovich Lyapunov, abrió el camino para el estudio de sistemas dinámicos.
-(1893-1978 ] Gaston Maurice Julia, estudió por primera vez la iteración de funciones racionales.
-(1924- * ) Benoit Mandelbrot, el gran impulsor de la matemática fractal, ayudado por las computadoras. Acuñó el nombre de fractal y a él se le atribuye también el nombre de ‘geometría fractal’.

Las geometrías no euclidianas dentro de las que se encuadra la geometría fractal surgen en el siglo XIX, cuando algunos matemáticos comenzaron a desarrollar otros tipos de geometría, para los cuales, al menos el 5º postulado de Euclides no se sostiene. Sin embargo el origen de la geometría fractal y de los fractales, habría que establecerlo hacia 1875-1925, cuando se produce una crisis en la definición de dimensión”. Leer más Antecedentes de la geometría fractal

Podríamos aceptar que un fractal es un objeto geométrico compuesto de elementos también geométricos de tamaño y orientación variable, que tiene las siguientes características:

Autosemejanza a cualquier escala. –Dimensión fractal. –Formación por iteración

Aplicación de los fractales y alcance de la geometría fractal en:

La Naturaleza.La Biología y en la Medicina.Las Ciencias Sociales.La Economía. Las Ciencias y la Tecnología. El Arte.

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Fractals-The Colors Of Infinity(1995) [documental 54 min.] : Arthur Clarke entrevista a Benoit Mandelbrot

“Benoît Mandelbrot, con ayuda de los recursos informáticos puestos a su disposición por IBM a partir de 1957 en el Centro de investigación Thomas J. Watson, se dedicó al estudio de series temporales relacionadas con precios y posteriormente con el ruido de las líneas telefónicas para interconexión de ordenadores. En el análisis de este ruido, relacionó el conjunto de Cantor con los errores aparentemente desordenados de las líneas de datos, estableciendo que era una muestra de tiempo fractal.
En 1975 crea las ilustraciones de su ensayo “Les objets fractales: Forme, hasard et dimension”. En 1980, con ayuda de un ordenador VAX, pantalla Tektronix y plotter Versatec, sorprendió a la comunidad científica con el primer
dibujo detallado sobre papel de impresora, de un gráfico deducido de la evolución del sistema dinámico en el campo complejo. Tomado de Conjunto de Mandelbrot


Fractal Geometry- Yale University (2008), lecciones impartidas por Michael Frame, Benoit Mandelbrot, y Nial Neger:

1. Introduction to Fractals and IFS

2. Natural Fractals and Dimensions

3. The Mandelbrot Set and Julia Sets

4. Cellular Automata and Fractal Evolution

5. Random Fractals and the Stock Market

6. Chaos

7. Multifractals

8. Fractal Trees

9. Circle Inversions

10. Panorama of Fractals and Their Uses

Entrevista de Eduardo Punset a Benoit Mandelbrot en Universidad de Yale 2007 (REDES)

Punset: ¿Y cómo se le ocurrió el nombre de «fractal»?

Mandelbrot: Por motivos eminentemente prácticos. Uno de los acontecimientos más importantes de mi vida sucedió en 1973, cuando me invitaron a dar una conferencia en el Collège de France, en París. (…) Y yo estaba sometido a una presión extraordinaria, porque solamente tenía una hora para explicar lo que había estado haciendo durante los veinte años que habían pasado desde que había abandonado Francia. Trabajé muy duro, y (…) luego escribí un libro sobre ello. Y necesitaba un título. Había hecho un trabajo que podía describir y explicar, pero no tenía título. Así que me puse a buscar una palabra bonita de raíz latina para designarlo y cogí un diccionario de latín de mi hijo que había en casa y me puse a buscar «fractura», «fracción» etcétera, y me percaté de que todas esas palabras proceden del adjetivo latino «fractus, fracta, fractum» que hacían referencia a aquello en lo que se convierte una piedra al lanzarla: piezas irregulares.

¡Eureka! Ahí estaba el término que necesitaba. Además, es una palabra que funcionaba muy bien en francés y en inglés.

Y así fue como el libro que carecía de título pasó a llamarse ‘Les objets fractals’, y más tarde se tradujo a muchos idiomas. Y el término «fractal» cuajó muy bien. (…)

Punset: Profesor Mandelbrot, ¿cómo es que, a sus 82 años, sigue trabajando tan duro y pensando cosas tan profundas? Usted es muy consciente de que las cosas requieren su tiempo, pero sigue obsesionado con los nuevos inventos, las nuevas ideas…

Mandelbrot: Pues no sé por qué. Esto requeriría un auto-análisis de las personalidades de mi madre, y mi esposa, y mis hijos, y toda la gente que me rodea y también de la historia de mi vida, muy complicada. Primero viví en Polonia, luego en Francia, y ahora en los Estados Unidos. De niño, Europa del Este estaba en un estado tan desesperado que la gente de mi edad que nació en Hungría o Polonia estaba preparada para trabajar mucho más duro que la gente de Francia o Gran Bretaña por ejemplo.(…)

Y luego estuve en Francia durante la guerra, que no fue precisamente el mejor momento para estar en Europa. Por otro lado, pude beneficiarme de una educación francesa extraordinaria. Pero Francia nunca podría haberme dado las oportunidades para el tipo de trabajo que quería, así que me fuí a Estados Unidos a pasar un verano y decidí quedarme. No fue algo planeado, tampoco una huída forzosa ni una emigración.

Pero nos quedamos, y tuve muchísima suerte durante treinta y cinco años porque IBM tenía un laboratorio en el que se llevaban a cabo una gran variedad de actividades, fue uno de los laboratorios más importantes de la historia. Y era único en una cosa, y es que permitía que unas pocas personas hicieran exactamente lo que querían y tuve la suerte de contarme entre ellos. Así que aquí estoy… mi salud me permite continuar, esto es lo que más me gusta, ¡y seguiré haciéndolo mientras pueda!

Benoit Mandelbrot

Vídeos de Fractales

Mundo Fractal: www.campusred.net/straining/cursos/C2Dignacioargote/lecciones/index.htm

Geometría fractal (Universidad de Oviedo ) [ Objetos fractales. Autosemejanza]

http://www.geometriafractal.com/

The MacTutor History of Mathematics ( Maps Index)

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Parque G ü E L L : arquitectura onírica

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La UNESCO nombró al Parque Güell, en 1984, monumento artístico de protección internacional.
El parque Güell es un parque urbano situado en la montaña Pelada del barrio barcelonés de Gracia .Gaudí lo proyectó y dirigió del año 1900 al 1914, por encargo del empresario Eusebi Güell i Bacigalupi, como infraestructura y equipamientos de una ciudad jardín residencial, siguiendo los modelos ingleses.
El proyecto no prosperó y el parque pasó a propiedad municipal en 1923. Página web Gaudí

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Antoni Gaudí: Templo Expiatorio de la Sagrada Familia

En 1883, el arquitecto Antoni Gaudí aceptó continuar un proyecto de planteamiento neogótico ya empezado, pero lo rehizo totalmente, con vocación monumental y una decoración exhuberante, y trabajó en él hasta su muerte, en 1926.
En 1910, aunque está enfermo, tiene fuerzas para diseñar la fachada de la Pasión. Una vez recuperado y después de retomar el trabajo, se entra en la etapa de más penuria económica del Templo de la Sagrada Familia. El déficit acumulado hace peligrar su construcción, pero Gaudí se opone a paralizar las obras y se recluye a vivir en el taller del Templo al cual dedicará los últimos años de su vida. Para recaudar fondos, se convierte en el principal apóstol de la obra y la explica, con todo detalle y sin descanso, a todo el mundo que la visita. También sale personalmente a la calle para recaudar fondos entre los ciudadanos. Hoy sigue en construcción. Leer + Sagradafamilia.org .

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Antoni Gaudí: La Pedrera o Casa Milá

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Proyecto de Antoni Gaudí, 1905. Edificada en Barcelona, entre 1906 y 1910 para la familia Milà. Es uno de los edificios esenciales de Gaudí y uno de los más imaginativos de la historia de la arquitectura, ésta obra es más que un edificio, es una escultura . Colaboraron en su realización , el arquitecto Josep Maria Jujol, los forjadores Germans Badía, el fundidor Manyach, el constructor Josep Bayo y el yesero Joan Beltrán, este último muy importante porque los trabajos en yeso de la casa, constituyen una verdadera obra de arte.
Haz click sobre las imágenes para ampliar:


Fotos tomadas de coloredhome.com

Casa MUSEO Gaudí



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El Vértigo de una Fotografía (Charles C. Ebbets, 1932)

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Estas fotografías de los obreros de los rascacielos descansando y comiendo, sobre una viga…me impresionó desde el primer día que las vi.
Tengo vértigo y  ver esta imagen me produce la misma sensación que si yo estuviera acompañándolos y supongo que forma parte de la magia de estas fotografías. Si viajas a New York puedes encontrarte con la escena plasmada en tres dimensiones, y podrás inmortalizarlas en una foto por un módico precio.

Escultor figuras Sergio Furnari

New York-2008

Un poco de historia

«Individuos de todas las naciones se mezclarán en Nueva York y darán lugar a una nueva raza de hombres, cuya labor causará algún día grandísimos cambios en la marcha del mundo»(Michel de Crévecoeur, 1790) . “Desde los tiempos del padre Hogues, el jesuita francés que vino a cristianizar a los indios Mohawk, Nueva York era ya un esbozo de lo que es: caótica reproducción a escala de los cinco continentes. Por aquel entonces, inicios del siglo XVII, en la isla de ‘Manna-Hata’ vivían apenas mil almas, pero se hablaba ya en dieciocho idiomas. Los holandeses la bautizaron Nueva Amsterdam y a duras penas impusieron sus leyes: aquello era ya un revoltijo incoherente, un pandemónium de apátridas y herejes, a medio camino entre la torre de Babel y Sodoma y Gomorra. Luego desembarcaron los ingleses, y después los alemanes y los irlandeses, seguidos de los europeos del sur y del este, y de miles de judíos perseguidos, y de negros liberados de sus cadenas que inventaron Harlem, y de asiáticos que se multiplicaron como el pan y el «chop suey», y de «puertorricans» y demás hispanos que están dando a la ciudad un inconfundible sabor latino. Unos y otros sudaron lo suyo para hacerse su hueco en el movedizo mosaico neoyorquino. En otro sitio, quizás, tan detonante mezcla habría sido inmejorable caldo de cultivo para el estallido de guerras y revueltas. Aquí no. En Nueva York, las diferencias quedan enterradas en Ellis Island, el purgatorio de entrada al paraíso“.

Tomado de www.elmundo.es/papel/hemeroteca/1995/08/20/magazine/62571.html