Serie documental completa ‘Más por menos‘, haz click sobre los enlaces para visionar los vídeos:
5- Cónicas: del baloncesto a los cometas
6- Fibonacci. La magia de los números
8- Números naturales. Números primos
9- Fractales: la geometría del caos
12-El lenguaje de las gráficas
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Documental completo ‘Universo Matemático’, haz click sobre los enlaces para visionar los vídeos:
En el desierto de Sonora [Arizona] se encuentran las instalaciones que un día formaron parte del Proyecto Biosphere 2.
Space Biospheres Ventures, financiado por Edward Perry Bass, compró los terrenos en 1984 y comenzaron la construcción de las actuales instalaciones en 1986.Este proyecto se comenzó con el objetivo de lograr nuevos conocimientos científicos y técnicos acerca de la creación de sistemas biológicos independientes. Poner en práctica un modelo experimental para saber si era posible reproducir, en pequeña escala, un mundo que se pareciera a la biosfera de la Tierra. Representó el sueño del ser humano en pleno siglo XX, los viajes interplanetarios y asentamientos humanos en otros planetas.
Un enorme invernadero con lucernario piramidal y casi una hectárea de extensión subterránea. La estructura envuelta en vidrio, 197 millones de litros de capacidad, dio cabida a 3.800 especies diferentes de animales, plantas e insectos.
Incluyó cinco sistemas ecológicos: pradera, ciénaga, desierto, selva tropical, “océano” (profundidad de 10 metros). Un ala agrícola y un laboratorio para la micropropagación de plantas.
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La Mecánica Cuántica establece el comportamiento de las partículas elementales y explica la interacción entre ellas. Existen dos tipos de partículas:
>>> las que forman la materia, llamadas fermiones [nombre debido físico a Enrico Fermi]
>>> las que transmiten las fuerzas que interactúan entre ellas, llamadas bosones [nombre debido al físico Santyendra Nath Bose].
En el siglo XX los experimentos con aceleradores de partículas revelaron que eran muchas más de las que se creía. A comienzos de la década de los 60 fueron identificados unos cien tipos de partículas.
En 1964, Murray Gell-Mann y George Zweig dieron con el mismo resultado, de manera independiente: todas las ‘nuevas partículas’ podrían ser explicadas a partir de “quarks”, junto con sus correspondientes anti-quarks. Los anti-quarks son los compañeros de antimateria de los quarks; tienen la misma masa, pero su carga es opuesta a la del correspondiente quark. Cuando un quark se topa con un antiquark, ambos pueden aniquilarse para dar algún otro tipo de energía.
Treinta años más tarde, después de muchos experimentos, la idea del quark fue confirmada. Ahora forman parte del Modelo Estándar de las Partículas e Interacciones Fundamentales.
En definitiva, el mundo de los fermiones estaría formado por:
–> quarks
–> leptones
>>> Hay seis tipos de quark, en orden creciente de masa: up, down, strange, charm, bottom, y top. Los quarks nunca han sido encontrados separados, sino sólo formando parte de partículas compuestas llamadas hadrones. Hay dos clases de hadrones:
—> bariones, que contienen tres quarks: protón, neutrón…
—> mesones, que contienen un quark y un antiquark: pión, kaón…
Las partículas hechas con los primeros cinco tipos de quark, han sido producidas y estudiadas en los aceleradores. Pero el quark top era tan masivo que para producirlo se necesitaron muchos años y aceleradores de muy alta energía. Fue finalmente descubierto en abril de 1995 en el Fermilab.
>>> Existen seis tipos de partículas llamadas leptones. Cualquiera de los seis leptones pueden hallarse solos. Cuestión que los diferencia de los quark.
—> El electrón es el leptón más conocido.—> Otros dos leptones con carga son: el muón, descubierto en 1937, y la partícula tau, descubierta en 1975. Difieren del electrón sólo en que son más masivos que éste.
—> Los otros tres leptones son partículas llamadas neutrinos, que no tienen carga eléctrica y muy poca masa, caso de tenerla. Hay tres tipos de neutrino: neutrino- electrónico, neutrino- muónico, neutrino-tauónico.
Para cada uno de los seis leptones hay, además, un antileptón que tiene igual masa y carga opuesta (ejemplo: electrón<-> positrón ).
Todas las fuerzas son debidas a las interacciones entre las partículas. Las interacciones son de cuatro tipos: gravitacionales, electromagnéticas, fuerte y débil.
El Modelo Estándar tiene en cuenta las interacciones fuertes, débiles y electromagnéticas de los quarks y leptones, y explica el patrón seguido por las uniones nucleares y por los decaimientos. La gravedad no está incluida en el Modelo Estándar, porque sus efectos son despreciables en los procesos entre partículas fundamentales.
–> Las interacciones electromagnéticas son las responsables de ligar los electrones el núcleo, para formar átomos eléctricamente neutros.–> La interacción fuerte mantiene unidos a los quarks entre sí, formando los hadrones. Los leptones no intervienen en las interacciones nucleares fuertes.
–> Las interacciones nucleares débiles son las responsables de la desintegración de partículas masivas en partículas menos masivas y a veces más estables. Son las responsables de que todos los quarks y leptones más masivos, decaen para producir quarks y leptones más livianos. Esta es la razón por la cual la materia estable que nos rodea contiene sólo electrones y los dos tipos de quark más livianos (up y down).
En los procesos entre partículas se describen las fuerzas como si fueran producidas a través de partículas “mediadoras” (o bosones). Para cada tipo de fuerza hay una partícula mediadora asociada:
–> La partícula mediadora de la interacción electromagnética es el fotón.–> Las partículas mediadoras de la interacción fuerte se llaman gluones y “pegan” exitosamente los quarks entre sí.
–> Las partículas mediadoras de las interacciones nucleares débiles son el bosón W y bosón Z.
El Modelo Estándar integra todas las partículas elementales conocidas y tres de la cuatro fuerzas fundamentales. Pero, ¿por qué son estas fuerzas tan diferentes? ¿Y por qué las partículas tienen masas tan diferentes? La más pesada, el quark top, es más de tres mil cien veces más pesada que el electrón. ¿Por qué tienen todas masa?.
La fuerza nuclear débil destaca porque ‘sus portadores’, las partículas bosón Z y W, son muy pesadas, mientras que el fotón, que transmite la fuerza electromagnética, carece de masa. El fotón se mueve a la velocidad de la luz porque no es una partícula material, es un bosón. Esto tiene la consecuencia adicional de que su velocidad no puede ser disminuida; esto es, los fotones no pueden ser frenados, existen sólo en movimiento a la velocidad de la luz. Como además nosotros no podemos movernos a esa velocidad es imposible detener, o alcanzar, un fotón para examinarlo.La mayoría de los físicos piensa que el llamado mecanismo de Higgs es el responsable de que la simetría original entre fuerzas fuera destruido, dando lugar a que las partículas adquirieran su masa en las primeras etapas del Universo. La cuestión de la masa de las partículas elementales ha sido explicada por ‘la rotura de la simetría’ del hipotético campo de Higgs.
Se piensa que en el Big Bang el campo de Higgs era perfectamente simétrico y las partículas tenían una masa nula. Pero el campo no era estable, así que cuando el Universo se enfrió, el campo cayó al nivel de energía más bajo, su propio vacío, de acuerdo con la definición cuántica. Su simetría desaparece y el campo de Higgs se transforma en una especie de ‘jarabe de partículas’ elementales; éstas interaccionaron de diferentes formas con el campo quedando con masas distintas. Algunas, como los fotones, permanecieron sin masa. Pero por qué los electrones adquirieron masa es una cuestión que nadie puede responder actualmente.
Como otros campos cuánticos el campo de Higgs tiene su propio representante, la partícula de Higgs. Los físicos están ansiosos por encontrar pronto esta partícula en el más poderoso acelerador de partículas, el LHC – Large Hadron Collider. Es posible que sean detectadas varias partículas de Higgs, o ninguna.
La llamada teoría Supersimétrica es la favorita entre varias para extender el Modelo Estándar. Otras teorías existen, en todo caso, todas ellas serán simétricas, aun cuando la simetría puede que no sea evidente al principio. Pero estará allí, oculta en el aspecto aparentemente desordenado.
La Teoría de cuerdas plantea la posibilidad de que el Modelo Estándar sea parte de una colección mayor de partículas llamada Supersimetría. La Supersimetría afirma la existencia de una correspondencia biunívoca entre fermiones y bosones, en la que cada fermión tiene un supercompañero bosón de parecidas características, y cada bosón un supercompañero fermión. El problema es que entre los fermiones y bosones que conocemos no se da ni un solo caso de correspondencia.
Es decir, si la supersimetría es cierta, tendríamos que encontrar todavía los supercompañeros de todas las partículas del Modelo Estándar.Los hipotéticas supercompañeros fermiones de los bosones se llamarían fotino, wino, higgsino, etc. Y los supercompañeros bosones de los fermiones se llamarían selectron, sneutrino, squark, etc.
Uno de los valores que caracterizan a las partículas es su spin. El spin de una partícula es algo así como su momento magnético. Lo interesante del spin es que diferencia claramente a las partículas que forman la materia, fermiones, de las que transmiten las fuerzas, bosones. Los fermiones tienen spin “semi-entero ” (1/2 ó 3/2), y los bosones lo tienen “entero” (0, 1 ó 2). El que el spin sea entero o no, marca una importante diferencia de comportamiento entre bosones y fermiones.
Las ecuaciones de la Mecánica Cuántica nos dicen que dos fermiones “no pueden estar juntos en el mismo estado”, mientras que dos bosones sí.
Además el supercompañero de cada partícula elemental del Modelo Estándar tiene un espín que es 1/2 mayor que el de la partícula original. El electrón tiene un compañero supersimétrico, el selectrón: como el electrón tiene un espín de 1/2, su supercompañero tiene un espín de 1…por lo cual es un bosón. Lo mismo ocurre con cualquier fermión. Y viceversa: cualquier bosón del Modelo Estándar, como el fotón (espín 0), tiene un supercompañero que es un fermión (en este caso de espín 1/2, como el electrón), el fotino.
Los laureados con el Premio Nobel de Física de 2008 han presentado ideas teóricas que nos suministran una comprensión más profunda de lo que sucede en el interior de los ‘bloques’ más pequeños que forman la materia.
Makoto Kobayashi y Toshihide Maskawa: “Por el descubrimiento del origen de la ruptura de la simetría que predice la existencia de, al menos, tres familias de quarks en la naturaleza”
Yoichiro Nambu: “Por el descubrimiento del mecanismo de ruptura espontánea de la simetría en física subatómica”. nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2008/index.html
El arco iris es un ‘conjunto ordenado’ de arcos monocromáticos dispuestos de manera circular, que comparten el mismo centro. Aparece en el cielo cuando llueve.
Cuando estamos viendo un arco iris siempre tenemos el sol a nuestra espalda. La lluvia está formando una cortina delante de nosotros a modo de pantalla, y sobre ella podemos verlo. Para que exista un arco iris es imprescindible que haya gotas de agua suspendidas en la atmósfera. El centro común a todos los arcos mono-color estará frente a nosotros, por debajo de nuestra línea de suelo.
Para que podamos ver ‘los colores del arco iris’ es necesario que la luz incida (1) y recorra un cierto tiempo la gota de agua. Una vez que la luz está dentro de la gota de agua (aire-agua = refracción) vuelve a encontrarse con un cambio de medio (2), en este caso agua-aire, por lo que parte de la luz pasará de largo y volverá al aire y parte de ella volverá hacia atrás (agua-agua, reflexión) a través de la gota (3). Una vez hecho esto se volverá a encontrar la frontera agua-aire y por tanto parte de la luz que aún queda saldrá y podrá llegar hasta nosotros, será el arco iris primario.
La gota descompone el rayo de luz que proviene del Sol, en todos sus colores, al mismo tiempo que lo desvía. La gota actúa como lo haría un prisma: la primera refracción separa los colores que contiene el rayo de luz y la segunda refracción incrementa aún más esta separación.
Cuando esta reflexión / refracción se produce en millones de gotas suspendidas en el aire se forma un arco de colores en el cielo (varios arcos monocromáticos concéntricos). Cada gota sólo nos transmitirá la frecuencia de un sólo color. El grupo de gotas que se ve del mismo color se ’situará’ sobre una misma circunferencia.
Pero el número de reflexiones internas (4), agua-agua, puede ser mayor de dos (dependiendo de por donde haya entrado el rayo de luz en la gota) y esto dará lugar a la aparición de dos arco iris: el arco iris primario (de colores más vivos e interior) y el arco iris secundario (de colores más débiles y exterior).
La pureza de los colores viene determinada por el grado de ‘superposición’ de los arcos iris monocromáticos, que a su vez queda determinada a partir del tamaño de las gotas. Las gotas grandes (unos cuantos milímetros) dan colores de arco iris muy puros (nítidos). Gotas pequeñas (del orden de 0.01 mm) superponen mucho los colores y resulta un arco iris casi blanco.
La dispersión de la luz dentro de las gotas se debe a que los diferentes colores tienen diferentes índices de refracción, pero también es muy importante para explicar el arco iris multicolor, saber que la dirección de la luz refractada depende de la dirección de los rayos que impactan en la gota y su posición. Todos los colores se refractan formando un cono de color cuyo eje es paralelo al rayo de luz que procede del sol e incide en la gota.
El rayo de luz que viene del Sol y la línea imaginaria que va del observador al centro del arco iris son paralelas y por lo tanto vemos que el rayo rojo forma 42º(apróx) con la horizontal.
Nuestros ojos interceptan los colores separados que parten de las gotas de lluvia, los rayos rojos forman con los rayos de luz blanca incidentes ángulos ligeramente superiores [42º ] que los que forman los rayos azules [40º].
Lo que vemos en el arco iris es un arco de colores con el rojo situado en la parte exterior, y los demás colores: naranja, amarillo, verde, finalmente el azul que está en la parte interior del arco.
La razón por la que el arco iris dibuja en el cielo un arco de círculo es que el ángulo entre la luz solar incidente y la luz refractada de cualquier color es necesariamente el mismo para cada gota, siendo en el arco iris primario mayor para la luz roja [42º], por eso se abre más, y menor para la luz violeta [40º ]. Para que estos ángulos se mantengan visibles a nuestros ojos las gotas que los envían deben estar describiendo una circunferencia, conservando la medida de dicho ángulo respecto del eje imaginario de un cono con base el círculo descrito, y cuyo vértice somos nosotros mismos.
Como el ángulo para ver el arco iris siempre es de 42º(apróx), cuanto más ‘bajo’ esté el Sol más alto se ve el arco iris, llegando a convertirse el arco visible en una circunferencia cuando el Sol está sobre el horizonte.
Otra forma de observar un arco iris que describa una circunferencia completa (360º), será estando nosotros elevados suficientemente del suelo como para poder observar la parte inferior del cono. Es el caso del arco iris que se muestra en el vídeo inicial de esta entrada.
Si el rayo de luz que incide sobre la gota de agua realiza dos refracciones y tres reflexiones internas, el resultado es la formación de un arco iris secundario de colores invertidos, más débil y que queda por encima del arco iris primario. Su debilitamiento se debe a la luz que se refracta y sale al exterior en cada reflexión interna.
Los ángulos que forman los rayos incidente y refractado hacia el ojo son mayores en el arco iris secundario: 50 º para la luz roja y 54º para la violeta. El orden de los colores en el arco iris secundario está invertido debido a la doble reflexión interna.
La zona situada entre los dos arco iris es menos luminosa que el resto del cielo. El primero que observó este hecho fue Alejandro de Afrodisia y en su honor se llama zona oscura de Alejandro.
Muchas de las características del arco iris fueron explicadas por Aristóteles. Y hace más de tres siglos que Isaac Newton logró demostrar la descomposición de la luz blanca. La ‘Teoría Elemental del arco iris’ es anterior a Newton. Desarrollada primero por Antonius de Demini en 1611, fue retomada por Descartes. Posteriormente, la ‘Teoría Completa del arco iris’ fue propuesta en forma inicial por Thomas Young y, más tarde, elaborada en detalle por Richard Potter y George Biddell Airy.
